Самостоятельная работа по физике

Часть 1

Задачи к контрольной работе

1.1 Движение материальной точки задано уравнением x(t)= At + Bt², где А = 5 м/с, В = - 0,1 м/с². Определить времени момент, в который скорость точки равна нулю. Найти координату х и ускорение а в этот момент времени.

1.2 Уравнение движения материальной точки вдоль оси х имеет вид x(t)= A + Вt + Сt², где А = 4 м, В = 2 м/с, С = 0,5 м/с². Найти значение координаты х, скорости v и ускорения а точки в момент времени t = 4 с.

1.3 Движение точки по прямой задано уравнением x(t)= At + Bt² , где А = 4 м/с, В = 0,5 м/с². Определить мгновенную скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с.

1.4 Материальное тело двигалось в течение t₁ = 4 с со скоростью v₁ = 2 м/с, в течение t₂ = 3 с со скоростью v₂ = 5 м/с и в течение t₃ = 2 с со скоростью v₃ =10 м/с. Определить среднюю путевую скорость материального тела.

1.5 Первую половину пути тело двигалось со скоростью 5 м/с, вторую – со скоростью 10 м/с. Определить среднюю путевую скорость.

1.6 Половину своего пути автомобиль прошел со скоростью 90 км/ч, остальную часть пути – со скоростью 60 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля?

1.7 Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью 90 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля?

1.8 Автомобиль движется со скоростью 20 м/с. На протяжении 30 м производится торможение, после чего скорость уменьшается до 10 м/с. Считая движение автомобиля равнозамедленным, найти ускорение и время торможения.

1.9 Самолет для взлета должен иметь скорость 100 м/с, длина разбега при этом составляет 600 м. Определить время разбега и ускорение. Движение самолета считать равноускоренным.

1.10 Определить начальную скорость, которую необходимо сообщить брошенному вертикально вверх телу, чтобы оно вернулось обратно через 5 с. Чему равна максимальная высота подъема тела?

1.11 С балкона бросили мяч вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 5 м/с. Через t = 3 с мяч упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мяча в момент падения.

1.12 Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а = 0,1 м/с², человек начал идти в том же направлении со скоростью v = 1,5 м/с. Через какое время поезд нагонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.

1.13 Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через t = 0,5 с на расстоянии l = 5 м по горизонтали от места бросания. 1) С какой высоты h был брошен камень? 2) С какой начальной скоростью v₀ он был брошен? 3) С какой скоростью v он упал на землю? 4) Какой угол j составляет траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.

1.14 Линейная скорость v₁ точек на окружности вращающегося диска равна 4 м/с. Точки, расположенные на DR = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v₂ =3 м/с. Определить угловую скорость w и частоту вращения n диска.

1.15 Колесо, спустя t = 1 мин после начала вращения, приобретает скорость, соответствующую частоте вращения n = 660 об/мин. Найти угловую скорость колеса и число оборотов колеса за это время. Движение считать равноускоренным.

1.16 Диск радиусом R = 15 см вращается согласно уравнению j = А + Вt + Сt², где А = 3 рад; В = 2 рад/с; С = 1 рад/с². Определить тангенциальное а_t, нормальное а_n и полное а ускорения точек на окружности диска в момент времени t = 10 с.

1.17 Материальная точка движется по окружности радиусом R = 2 м. Уравнение движения точки j = А + Вt + Ct³, где А = 1 рад, В = 1 рад/с; C = 0,5 рад/с³. Определить тангенциальное а_t, нормальное а_n и полное а ускорения точки в момент времени t = 2 с.

1.18 Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением а_t. Найти нормальное ускорение а_n точки через Dt = 10 с после начала движения, если известно, что к концу десятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна v = 2 м/с.

1.19 Велосипедное колесо вращается с частотой n = 3 с^–1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Dt = 1 мин. Определить угловое ускорение e и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.

1.20 Колесо радиусом R = 20 см вращается с постоянным угловым ускорением e = 3 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую и линейную скорости; 2) тангенциальное, нормальное и полное ускорения.

1.21 На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязан грузик, которому предоставлена возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за t = 5 с опустился на h = 2 м. Определить угловое ускорение e цилиндра, если его радиус R = 5 см.

1.22 Колесо радиусом R = 0,4 м вращается так, что зависимость угла поворота колеса от времени дается уравнением j =А + Вt + Сt³, где В = 2 рад/с; С = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через Dt = 3 с с начала движения: 1) угловую скорость w и линейную v скорость; 2) угловое e, тангенциальное а_t и нормальное ускорения а_n.

1.23 Колесо вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением j = А + Вt + Сt² + Dt³, где В = 1 рад/с; С = 1 рад/с²; D =1 рад/с³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно а_n = 3,46 · 10² м/с².

1.24 Стержень длиной l = 0,5 м вращается вокруг перпендикулярной к нему оси, при этом один его конец движется с линейной скоростью 0,314 м/с. Найти линейную скорость v₂ другого конца стержня относительно оси вращения, если частота вращения n = 0,5 с^–1. Найти отношение центростремительных ускорений концов стержня.

1.25 Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l = 0,5 м друг от друга, вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол j = 12°. Найти скорость пули.

1.26 Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте n = 360 об/мин. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, численно равным 6 рад/с². 1) Через какое время вал остановится? 2) Сколько оборотов он сделает до остановки?

1.27 Винт турбореактивного самолета вращается относительно оси, направленной вдоль вала двигателя, с частотой n = 30 с^–1, причем посадочная скорость самолета относительно Земли равна v₀ = 45 м/с. Определить число оборотов N винта самолета за время пробега самолета, если длина посадочной дистанции составляет L = 600 м. Движение самолета считать равнопеременным.

1.28 В опыте по определению ускорения свободного падения один раз шарик падает с высоты h = 0,5 м на неподвижный горизонтально расположенный диск, другой раз – с той же высоты на тот же диск, вращающийся с частотой n = 2 с^–1. При этом диск успевает повернуться относительно оси вращения на угол 230°. Определить ускорение свободного падения шарика.

1.29 С высоты h = 20 м горизонтально брошен камень со скоростью v₀ = 10 м/с. Найти: 1) сколько времени камень будет в движении; 2) на каком расстоянии x от основания башни он упадет на землю; 3) с какой скоростью v он упадет на землю; 4) какой угол j составит вектор конечной скорости с горизонтом в точке падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.

1.30 Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения выражается уравнением x = 8 + 2t², где x – криволинейная координата. Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки a_n = 9 м/с²; скорость v, тангенциальное а_t и полное а ускорения точки в этот момент времени.

1.31 Два бруска массами m₁ = 1 кг и m₂ = 5 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F = 12 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила T натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу приложить: к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.

1.32 На столе стоит тележка массой m₁ = 2 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязана гиря массой m₂ = 1 кг?

1.33 К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти натяжение нити, если нить с грузом: 1) поднимается с ускорением а = 2 м/с²; 2) опускается с тем же ускорением а = 2 м/с².

1.34 Какую силу надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 1 мин прошел путь S = 40 м? Масса вагона m = 14 т. Во время движения на вагон действует сила трения, равная 0,05 силы тяжести вагона.

1.35 Тело, имеющее постоянную массу, до торможения двигалось равномерно, а в момент остановки тормозная сила достигла значения F_ост = 60 Н. Определить тормозную силу через 3 с после начала торможения, если тормозной путь в зависимости от времени изменялся по закону l = Аt – Bt³, где А = 100 м/с, В = 2 м/с³.

1.36 К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозится, и его скорость равномерно изменяется за время Dt = 2 с от v₁ = 15 км/ч до v₂ = 5 км/ч. На какой угол a отклонится при этом нить с шаром?

1.37 Масса лифта с пассажирами равна m = 600 кг. Найти, с каким ускорением и в каком направлении движется лифт, если известно, что натяжение троса, поддерживающего лифт, равно: 1) Т₁ = 100 Н; 2) Т₂ = 7 кН.

1.38 К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массами m₁ = 2 кг и m₂ = 4 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

1.39 На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 его силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: 1) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; 2) под гору с тем же уклоном.

1.40 Наклонная плоскость, образующая угол a = 30° с плоскостью горизонта, имеет длину l = 3 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 3 с. Определить коэффициент трения m тела о плоскость.

1.41 Диск радиусом R = 30 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения m = 0,3, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска.

1.42 Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l = 0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения m покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью v_min должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол j наклона его к плоскости горизонта.

1.43 Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45°. Зависимость пройденного телом расстояния l дается уравнением l = Сt², где С = 1,73 м/с². Найти коэффициент трения тела о плоскость.

1.44 Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 300 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести летчика, если скорость самолета v = 120 м/с.

1.45 Однородный диск радиусом R = 0,3 м и массой m = 6 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w = А + Вt, где В = 6 рад/с². Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

1.46 Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны грузики массами m₁ = 100 г и m₂ = 150 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса m блока равна 500 г? Трением в блоке пренебречь.

1.47 Через неподвижный блок массой m = 0,4 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m₁ = 0,1 кг и m₂ = 0,3 кг. Определить силы Т₁ и Т₂ натяжения шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно размещена по ободу.

1.48 Автомат выпускает 660 пуль в минуту. Масса каждой пули равна m = 4 г, ее начальная скорость v = 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе.

1.49 Космический корабль, имеющий поперечное сечение S = 10 м² и скорость v = 10 км/с, попадает в облако микрометеоритов. В 1 м³ пространства находится n = 2 микрометеорита. Масса каждого микрометеорита m = 0,02 г. Какую силу тяги должен развить двигатель, чтобы скорость корабля не изменилась? Удар микрометеорита об обшивку корабля считать неупругим.

1.50 Ракета, масса которой в начальный момент m₀ = 2 кг, запущена вертикально вверх. Определить ускорение, с которым двигалась ракета через t = 5 с после запуска, если скорость расхода горючего вещества m = 0,2 кг/с, а относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 90 м/c. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.51 На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 12 т. Орудие стреляет вверх под углом j = 60° к горизонту в направлении движения. С какой скоростью v₁ покатится платформа после отдачи, если масса снаряда m = 20 кг, и он вылетает со скоростью v₂ = 600 м/с.

1.52 Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостью k₁ = 300 Н/м и k₂ = 150 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на l = 3 см.

1.53 Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Dl = 4 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 10 см?

1.54 С какой наименьшей высоты должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R = 4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке? Трением пренебречь.

1.55 Определить жесткость k системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении. Жесткость пружин k₁ = 3 кН/м и k₂ = 5 кН/м.

1.56 Сани массой m = 100 кг движутся ускоренно в горизонтальном направлении. Действующая сила F = 10³ Н приложена под углом a = 30° к горизонту. Коэффициент трения m = 0,05. Определить ускорение.

1.57 Тело массой m = 200 кг поднимают по наклонной плоскости с ускорением а = 3 м/с². Какую силу, параллельную наклонной плоскости, необходимо приложить для подъема тела? Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей m = 0,1, угол наклона 30°.

1.58 Рабочий, сила тяжести которого Р = 0,8 кН, равномерно поднимает груз массой 70 кг вертикально вверх с помощью каната, перекинутого через неподвижный блок. С какой силой рабочий давит на землю?

1.59 На баржу, привязанную к берегу тросом длиной l = 10 м, действует сила трения воды F_т = 4·10² Н и сила давления ветра F_д = 3·10² Н, действующего с берега перпендикулярно к нему. С какой силой натянут трос, если баржа находится в равновесии? На каком расстоянии от берега она расположится?

1.60 Вагонетка массой m = 2·10³ кг равномерно поднимается по эстакаде, угол наклона которой j = 30°. Определить силу натяжения троса, с помощью которого поднимают вагонетку, если коэффициент трения m = 0,1.

1.61 Две пружины жесткостью k₁ = 0,3 кН/м и k₂ = 0,7 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации Dl = 5 см.

1.62 Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостью k₁ = 500 Н/м и k₂ = 300 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на l = 4 см.

1.63 Деревянным молотком, масса которого m = 0,5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара v = 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе k_в = 0,5, найти количество теплоты, выделившееся при ударе (коэффициентом восстановления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара).

1.64 Стальной шарик массой m = 50 г, падая с высоты h₁ = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h₂ = 60 см. Найти: 1) импульс силы, полученный плитой за время удара; 2) количество теплоты, выделившееся при ударе.

1.65 Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой m = 1 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в начальный момент времени после бросания ее скорость была равной u₂ = 0,1 м/с. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 0,5 с после начала его движения. Масса тележки с человеком равна 120 кг.

1.66 Пружина жесткостью k = 300 Н/м сжата силой F = 60 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на Dl = 1 см.

1.67 Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь l = 6 м и приобрела скорость v = 3 м/с. Определить работу силы, если масса вагонетки m = 300 кг и коэффициент трения m = 0,01.

1.68 Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 50 кг на высоту h = 5 м за время t = 3 с.

1.69 Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению x = A + Bt + Ct² + Dt³, где А = 2 м, В = –2 м/с, С = 1 м/с², D = –0,2 м/с³. Найти мощность N в моменты времени t₁ = 3 с и t₂ = 5 с.

1.70 Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m₁ = 3 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v₂ = 1 м/с. Масса конькобежца m₂ = 70 кг. Определить работу А, совершаемую конькобежцем при бросании гири.

1.71 Камень брошен вверх под углом j = 60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент равна Т₀ = 30 Дж. Определить кинетическую Т и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.72 Для определения мощности мотора на его шкив диаметром D = 10 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвешен груз Р. Найти мощность N мотора, если мотор вращается с частотой n = 20 с^–1, масса груза m = 1 кг и показания динамометра F = 20 Н.

1.73 Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l = 3 м и высотой h = 1 м.

1.74 Проволока длиной l = 2 м и диаметром d = 1 мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m = 1 кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h = 4 см. Определить модуль Юнга Е материала проволоки.

1.75 Определить работу А, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой m = 1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус Земли R_з и ускорение свободного падения g₀ на ее поверхности считать известными.

1.76 Вычислить значение первой (круговой) и второй (параболической) космических скоростей вблизи поверхности Луны.

1.77 Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток. На каком расстоянии от поверхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижен по отношению к наблюдателю, который находится на Земле?

1.78 Автомобиль двигается со скоростью v = 60 км/ч. Коэффициент трения между шинами и дорогой m = 0,6. Определить минимальное расстояние, на котором машина может быть остановлена.

1.79 Груз массой m = 80 кг равноускоренно поднимают на высоту h = 10 м за время t = 6 с. Вычислить работу, совершаемую при подъеме груза.

1.80 Автомобиль движется по мосту, имеющему форму дуги окружности радиуса R = 50 м, обращенной своей выпуклостью вверх. Какое максимальное горизонтальное ускорение может развить автомобиль в высшей точке моста, если скорость его в этой точке v = 60 км/ч, а коэффициент трения автомобиля о мост m = 0,7?

1.81 Рельс длиной l = 10 м, расположенный горизонтально, поднимают равномерно на двух параллельных тросах. Найти силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой – на расстоянии l₂ = 1 м от противоположного конца. Сила тяжести, действующая на рельс, Р = 9 кН.

1.82 К середине резинового шнура длиной l = 1 м, расположенного горизонтально, подвешена гиря массой m = 0,5 кг. Под действием гири шнур провис на Dh = 0,3 м. Определить жесткость шнура, если деформация шнура упругая. Массой шнура пренебречь.

1.83 Стальной и медный стержни, длины которых равны соответственно l₁ = 0,8 м и l₂ = 0,5 м, а сечения S₁ = S₂ = 1,2 см², скреплены концами. Вычислить удлинение стержней, если растягивающая их сила F = 300 Н.

1.84 Гиря массой m = 16 кг, привязанная к проволоке, вращается с частотой п = 1с^–1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина проволоки l = 1,5 м, площадь ее поперечного сечения S = 3 мм². Найти напряжение s материала проволоки. Массой ее пренебречь.

1.85 С какой линейной скоростью v будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте h₁ = 400 км и h₂ = 6000 км? Найти период обращения Т искусственного спутника Земли при этих условиях.

1.86 Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара Т = 21 Дж. Определить кинетическую энергию Т₁ поступательного и Т₂ вращательного движений шара.

1.87 К проволоке, закрепленной верхним концом, подвешивают груз массой m, под действием которого проволока удлиняется на величину Dl. Найти, во сколько раз изменение потенциальной энергии груза больше изменения потенциальной энергии проволоки.

1.88 Определить диаметр стального вала для передачи мощности N = 3 кВт при частоте вращения п = 120 об/мин, если необходимая длина вала l = 0,5 м, а допустимый угол закругления j = 1°.

1.89 Две пружины жесткостью k₁ = 0,8 кН/м и k₂ = 1,2 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации Dl = 2 см.

1.90 Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь l = 3 м и приобрела скорость v = 1 м/с. Определить работу силы, если масса вагонетки m = 500 кг и коэффициент трения m = 0,05.

1.91 Тонкий однородный стержень длиной l = 30 см и массой m = 200 г вращается с угловым ускорением e = 2 рад/с² около оси, проходящей перпендикулярно стержню, через точку, делящую стержень в отношении 1:3. Определить вращающий момент М.

1.92 К ободу однородного диска радиусом R = 0,1 м приложена постоянная касательная сила F = 99 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М_тр = 5,9 Н·м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением e = 100 рад/с².

1.93 К ободу колеса радиусом R = 0,4 м и массой m = 50 кг приложена касательная сила F = 90 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через какое время после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую частоте вращения 100 об/с.

1.94 Колесо, имеющее момент инерции I = 300 кг·м², вращается, делая 30 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения; 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.

1.95 Вал массой m = 100 кг и радиусом R = 5 см вращается с частотой n = 10 с^–1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 50 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения.

1.96 Однородный диск радиусом R = 0,1 м и массой m = 4 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w = А + Вt, где В = 10 рад/с². Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

1.97 На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты жестко закреплен. Цилиндру предоставлена возможность свободно опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.

1.98 Маховик радиусом R = 0,1 м и массой m = 5 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т = 12,6 Н. Какова будет частота вращения маховика колеса через Dt = 10 с после начала движения? Маховик считать ободом. Трением пренебречь.

1.99 На барабан радиусом R = 0,6 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а = 2,8 м/с².

1.100 Шар массой m = 5 кг и радиусом R = 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение движения шара имеет вид j = А + Вt² + Сt³, где В = 4 рад/с², С = 1 рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент силы М в момент времени t = 5 с.

1.101 Две гири разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого I = 60 кг·м² и радиус R = 30 см. Блок вращается с трением и момент сил трения М = 90 Н·м. Найти разность натяжения нити (Т₁ – Т₂) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением e = 2 рад/с².

1.102 Однородный тонкий стержень массой m₁ = 0,2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси Z, проходящей через точку, которая делит стержень в отношении 1:2. В верхний конец стержня попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси Z) со скоростью v = 10 м/с, и прилипает к стержню. Масса шарика m₂ = 10 г. Определить угловую скорость w стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент времени.

1.103 Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n₁ = 5 мин^–1. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 70 кг. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы I = 100 кг·м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.104 Горизонтальная платформа массой М = 100 кг и радиусом R = 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте n = 30 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какова будет частота вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшает свой момент инерции от 3 до 1 кг·м²? Считать платформу однородным круглым диском.

1.105 Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁ = 60 кг. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m₂ = 200 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.106 Человек массой m₁ = 70 кг находится на платформе массой m₂ = 50 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом R₁ = 8 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v₁ = 5 км/ч. Радиус платформы R₂ = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – материальной точкой.

1.107 Тело массой m₁ = 4 кг движется навстречу второму телу массой m₂ = 3 кг и неупруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v₁ = 1 м/с и v₂ = 2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения m = 0,1.

1.108 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n₁ = 1 с^–1. С какой частотой n₂ будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 6 кг·м².

1.109 Конькобежец массой М = 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 2 кг со скоростью v = 10 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен m = 0,01.

1.110 Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в начальный момент времени после бросания ее скорость была равной u₂ = 0,1 м/с. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 1 с после начала его движения. Масса тележки с человеком равна 120 кг.

1.111 Тело массой m₁ = 2 кг, двигаясь горизонтально со скоростью v₁ = 2 м/с, догоняет второе тело массой m₂ = 1 кг и неупруго сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если: 1) второе тело стояло неподвижно; 2) второе тело двигалось со скоростью v₂ = 1 м/с в том же направлении, что и первое; 3) второе тело двигалось со скоростью v₂ = 1 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

1.112 Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно l = 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шариком отклонился от удара пули на угол j = 10°.

1.113 На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М = 75 кг, масса доски m = 25 кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение не учитывать.

1.114 Два конькобежца массами m₁ = 80 кг и m₂ = 60 кг держались за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоя на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v = 1 м/с. С какими скоростями u₁ и u₂ будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.

1.115 Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁ = 6 г со скоростью v = 350 м/с. Затвор пистолета массой m₂ = 150 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

1.116 Пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью v = 400 м/с, попала в баллистический маятник массой М = 10 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

1.117 Гаечным ключом отвинчивают гайку. Длина рукоятки l = 0,5 м. Сила, приложенная под углом j = 90° к концу рукоятки, F = 60 Н. Чему равен момент этой силы? Каким будет момент, если силу приложить к середине рукоятки? Чему равнялись бы моменты, если бы сила действовала под углом j = 30° к рукоятке?

1.118 Уравнение движения шара массой m = 8 кг и радиусом R = 20 см имеет вид j = Аt² + Вt³, где А = 2 рад/с², В = 0,5 рад/с³. Шар вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент силы М в момент времени t = 2 с.

1.119 По гладкой плоскости скользят навстречу друг другу без трения два упругих шарика с массами m₁= 20 г и m₂ = 50 г и скоростями соответственно v₁ = 2 м/с, v₂ = 1 м/с. Определить их скорости после центрального удара.

1.120 Труба длиной l = 12 м лежит горизонтально на двух опорах, расположенных на расстоянии l₁ = 3 м и l₂ = 1 м от ее концов. Какую максимальную силу надо приложить поочередно к каждому концу трубы, чтобы приподнять ее за тот или иной конец, если на трубу действует сила тяжести Р = 20 кН.

1.121 Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление р₁ = 100 кПа и температура Т₁ = 600 К, в другом – р₂ = 150 кПа, а Т₂ = 200 К. Сосуды соединили и охладили находящийся в них кислород до Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление p.

1.122 Под давлением р₁ = 200 кПа находятся 20 г кислорода при температуре t₁ = 20 °С. Вследствие нагревания при постоянном давлении кислород расширился и занял объем V₂ = 10 л. Найти: объем газа V₁ до расширения; температуру T₂ газа после расширения; плотность r₁ газа до расширения; плотность r₂ газа после расширения.

1.123 В баллоне находится газ при температуре Т₁ = 200 К. До какой температуры Т₂ надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

1.124 В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под давлением р₁ = 500 кПа и при температуре Т₁ = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р₂ = 250 кПа, а температура установилась Т₂ = 240 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

1.125 При нагревании идеального газа на DТ = 2 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/250 первоначального объема. Найти первоначальную температуру Т газа.

1.126 В цилиндр длиной l = 10 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р₀, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 300 см². Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l₁ = 10 см от дна цилиндра.

1.127 В баллоне объемом V = 10 л находится углекислый газ под давлением р = 1 МПа и при температуре Т = 300 К. Определить массу m углекислого газа.

1.128 Углекислый газ массой 10 г при температуре t₁ = 20 °С находится под давлением р₁ =400 кПа. Вследствие нагревания при постоянном давлении углекислый газ расширился и занял объем V₂ = 6 л. Найти: объем газа V₁ до расширения; температуру T₂ газа после расширения; плотность r₁ газа до расширения; плотность r₂ газа после расширения.

1.129 Каков может быть наименьший V объем баллона, вмещающего m = 3,2 кг кислорода, если его стенки при температуре t = 20 °С выдерживают давление р = 1 МПа.

1.130 Вычислить плотность r азота, находящегося в баллоне под давлением р = 1 МПа и имеющего температуру Т = 300 К.

1.131 Углекислый газ (СО₂) массой m₁ = 5 г и закись азота (N₂O) массой m₂ = 4 г заполняют сосуд объемом V = 2 дм³. Каково общее давление в сосуде при температуре t = 127 °С?

1.132 Одна треть молекул азота массой m = 6 г распалась на атомы. Определить полное число N частиц, находящихся в колбе.

1.133 Определить количество вещества n и число N молекул азота массой m = 0,28 кг.

1.134 Какой объем занимает смесь азота массой m₁ = 0,1 кг и гелия массой m₂ = 0,1 кг при нормальных условиях?

1.135 Найти массу m воздуха, заполняющего аудиторию высотой h = 4 м и площадью пола S = 100 м². Давление воздуха р = 0,1 МПа, температура помещения t = 27 °С.

1.136 Газ находится при температуре Т = 154 К и давлении р = 2,8 МПа, при этом имеет плотность r = 6,1 кг/м³. Определите какой это газ.

1.137 Открытая стеклянная колба вместимостью V= 0,4 дм³, содержащая воздух, нагрета до t₁ = 127 °С. Какой объем воды войдет в колбу при остывании ее до t₂ = 27 °С, если после нагревания ее горлышко опустили в воду.

1.138 Определить плотность r водяного пара, находящегося под давлением р = 4 кПа и имеющего температуру Т = 290 К.

1.139 Ручной поршневой насос захватывает из атмосферы при каждом качании V₁ = 50 см³ воздуха. Сколько качаний нужно сделать насосом для того, чтобы давление р в камере велосипедной шины объемом V = 2 дм³ повысилось на 0,1 МПа? Давление атмосферного воздуха р_{о =} = 0,1 МПа. Нагревом воздуха в процессе сжатия пренебречь.

1.140 Баллон вместимостью V = 5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении р = 500 кПа. Масса m смеси равна 5 г, массовая доля гелия w₁ равна 0,4. Определить температуру Т смеси.

1.141 Найти плотность r газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода, при давлении р = 100 кПа и температуре Т = 300 К.

1.142 В закрытом сосуде вместимостью V = 2 м³ находятся вода массой m₁ = 1,8 кг и кислород массой m₂ = 1,6 кг. Найти давление р в сосуде при температуре t = 400 °С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

1.143 Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением р = 0,6 МПа. Считая, что масса кислорода составляет 20 % от массы смеси, определить парциальные давления р₁ и р₂ отдельных газов.

1.144 В сосуде вместимостью V = 30 л находится кислород при температуре Т = 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на 100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.

1.145 В сосуде находится смесь из m₁ = 20 г углекислого газа и m₂ = 30 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре t = 27 °С и давлении р = 2 10⁵ Н/м².

1.146 Найти плотность r газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и пяти частей кислорода, при давлении р = 100 кПа и температуре Т = 300 К.

1.147 В сосуде объемом V = 0,5 м³ содержится смесь газов: азота массой m₁ =3 г и кислорода массой m₂ = 20 г при температуре Т = 283 К. Определить давление р смеси газов.

1.148 В 1 кг сухого воздуха содержится m₁ = 232 г кислорода и m₂ = 768 г азота (массами других газов пренебрегаем). Определить молярную массу воздуха.

1.149 Колба вместимостью V = 0,3 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе.

1.150 В сосуде объемом V = 0,1 м³ содержится смесь газов: азота массой m₁ = 70 г и водорода массой m₂ = 10 г при температуре Т = 293 К. Определить давление р смеси газов.

1.151 Определить среднее значение <e> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т = 300 К.

1.152 Чему равна энергия E теплового движения всех молекул, содержащихся в m = 30 г кислорода при температуре t = 20 °С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая – на долю вращательного движения?

1.153 Определить кинетическую энергию <e_i>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы i молекулы азота при температуре Т = 2 К , а также среднюю кинетическую энергию <e_п> поступательного движения, среднюю кинетическую энергию <e_в> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <e> одной молекулы.

1.154 Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так же, как и очень крупные молекулы. Определить среднюю квадратичную скорость <v_кв> пылинки массой m = 10^-10 г, если температура воздуха равна 30 °С.

1.155 При какой температуре T молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость <v_кв> , как молекулы водорода при температуре Т₁ = 100 К?

1.156 В сосуде вместимостью V = 2,24 л при нормальных условиях находится кислород. Определить количество вещества n и массу m кислорода, а также концентрацию n его молекул в сосуде.

1.157 Определить: сколько молекул N содержится в V = 1 мм³ воды; какова масса m одной молекулы воды; диаметр d молекулы воды, считая, что молекулы имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом.

1.158 Определить количество вещества n водорода, заполняющего сосуд объемом V = 5 л, если концентрация молекул газа в сосуде n = 3×10⁸ м^-3.

1.159 Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 2 К. Определить среднюю квадратичную скорость <v_кв> и среднюю кинетическую энергию <e> атомов гелия и аргона.

1.160 В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки m = 2× 10^-10 г. Газ находится при температуре Т = 300 К. Определить средние квадратичные скорости <v_кв> и средние кинетические энергии <e> поступательного движения молекулы азота и пылинки.

1.161 Сколько степеней свободы i имеет молекула, обладающая средней кинетической энергией теплового движения <e> = 9,7×10^-21 Дж при температуре 7 °С?

1.162 Молекула азота летит со скоростью v = 420 м/с. Найти количество движения этой молекулы.

1.163 Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 3 л. Количество вещества n кислорода равно 0,3 моль.

1.164 Сколько N молекул газа находится в баллоне вместимостью V = 10 л при температуре Т = 300 К и давлении р = 2 МПа?

1.165 Плотность r водорода при нормальных условиях равна 0,09 кг/м³. Чему равна его молярная масса m?

1.166 Плотность водорода r₁ и метана r₂ при нормальных условиях соответственно равны 0,09 и 0,72 кг/м³. Определить молярную m₂ массу метана, если молярная масса водорода m₁ = 2 10^-3 кг/моль.

1.167 В сосуде вместимостью V = 3 л находится водород массой m = 5 г. Какое количество N молекул находится в объеме V₁ = 1 см³ этого сосуда?

1.168 В колбе вместимостью V = 100 см³ содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки газа из колбы вышло DN = 10²⁰ молекул?

1.169 Масса m₀ пылинки равна 10^-8 г. Во сколько раз она больше массы молекулы m воздуха? Молярная масса m воздуха равна 29 г/моль.

1.170 Какое количество N молекул содержится в m = 10 г водяного пара?

1.171 В колбе вместимостью V = 200 см³ находится газ при температуре Т = 293 К и давлении р = 100 кПа. Определить количество вещества n газа и число N его молекул.

1.172 Определить наиболее вероятную скорость v_в молекул водорода при температуре Т = 300 К.

1.173 Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 10^-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на Dh = 10 м? Температура воздуха Т = 300 К.

1.174 Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р = 90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление р₀ = 100 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не меняется с высотой.

1.175 На сколько уменьшится атмосферное давление р = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 100 м? Считать, что температура воздуха Т равна 290 К и не изменяется с высотой.

1.176 На какой высоте плотность r₁ газа составляет 50 % от плотности r₂ его на уровне моря? Температуру Т считать постоянной и равной 273 К. Задачу решить для воздуха и водорода.

1.177 Давление р газа равно 1 Па, концентрация n его молекул равна 10¹⁰ см^-3. Определить: температуру Т газа; среднюю кинетическую энергию <e_п> поступательного движения молекул газа.

1.178 Двухатомный газ массой m = 1 кг находится под давлением р = 8^.10⁴ Па и имеет плотность r = 4 кг/м³. Найти энергию E теплового движения всех молекул газа при этих условиях.

1.179 Определить среднюю квадратичную скорость <v_кв> молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 5 л под давлением р = 150 кПа. Масса газа m = 0,5 г.

1.180 Баллон вместимостью V = 6 л содержит водород массой m = 1 г. Определить среднюю длину <l> свободного пробега.

1.181 Найти среднюю длину <l> свободного пробега молекул водорода при давлении р = 0,5 Па и температуре Т =100 К.

1.182 Найти коэффициент теплопроводности l воздуха при температуре t = 27 °С и давлении р = 10⁵ Н/см². Диаметр d молекулы воздуха принять равным 3×10^-8 см.

1.183 Найти коэффициент внутреннего трения h азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии D для него при этих условиях равен 0,142 см²/с.

1.184 Найти коэффициент теплопроводности l водорода, если известно, что коэффициент внутреннего трения h для него при этих условиях равен 8,6×10^-6 (Н×с)/м².

1.185 Коэффициент диффузии углекислого газа при нормальных условиях D = 10 мм²/с. Определить коэффициент внутреннего трения h углекислого газа при этих условиях.

1.186 Разность удельных теплоемкостей с_p – с_v некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг×К). Найти молярную массу m газа и его удельные теплоемкости с_p и с_v.

1.187 Найти среднее число <z> столкновений в 1 секунду молекул углекислого газа при температуре t = 100 °С, если средняя длина свободного пробега <l> при этих условиях равна 8,7 × 10^-2 см.

1.188 Найти среднее число <z> столкновений, испытываемых в течение t = 1 с молекулой кислорода при нормальных условиях.

1.189 Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении с_p = 1,4×10³Дж/(кг×К). Чему равна масса одного киломоля этого газа?

1.190 Найти для кислорода отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении c_p к удельной теплоемкости при постоянном объеме c_v.

1.191 Определить плотность r разряженного водорода, если средняя длина свободного пробега <l> молекул равна 1 см.

1.192 Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении с_p и постоянном объеме с_v неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

1.193 Найти среднюю продолжительность свободного пробега <t> молекул кислорода при температуре Т = 300 К и давлении р = 150 Па.

1.194 Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме с_v и при постоянном давлении с_p смеси неона и водорода, если массовые доли неона и водорода составляют соответственно w₁ = 80 и w₂ = 20 %.

1.195 Средняя длина <l> свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях равна 200 нм. Определить коэффициент диффузии D гелия.

1.196 Коэффициент диффузии D кислорода при температуре t = 0 °С равен 0,15 см²/с. Определить среднюю длину <l> свободного пробега молекул кислорода.

1.197 Найти среднюю длину свободного пробега <l> атомов гелия в условиях, когда плотность гелия r = 3,2×10^-2 кг/м³.

1.198 В сферической колбе вместимостью V = 3 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением р = 90 мкПа. Температура азота T = 240 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким, если таким считается вакуум, в котором длина <l> свободного пробега молекул много больше линейных размеров сосуда.

1.199 Трехатомный газ под давлением р = 250 кПа и температуре t = 27 °С занимает объем V = 10 л. Определить молярную теплоемкость газа С_p при постоянном давлении.

1.200 Найти массу m азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S = 100 см² за t = 10 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке, равен 1,26 кг/м⁴. Температура азота t = 27 °С, средняя длина свободного пробега молекул азота <l> = 10^-5 см.

1.201 При каком давлении р отношение коэффициента внутреннего трения h некоторого газа к коэффициенту его диффузии D равно 0,4 г/л, а средняя квадратичная скорость <v_кв> его молекул равна 650 м/с?

1.202 Найти коэффициент диффузии D и коэффициент внутреннего трения h воздуха при давлении p = 10⁵ Па и температуре t = 10 °С. Диаметр d молекул воздуха принять равным 3×10^-10 м.

1.203 В сосуде объемом V = 3 л находится N = 8×10²² молекул двухатомного газа. Коэффициент теплопроводности газа l = 0,014 Вт/(м×К). Найти коэффициент диффузии D газа при этих условиях.

1.204 Вычислить удельные теплоемкости газа c_p и c_v, зная, что его молярная масса m = 4×10^-3 кг/моль и отношение мольных теплоемкостей С_p / С_v = 1,67.

1.205 Найти среднюю длину <l> свободного пробега молекул азота при нормальных условиях, с учетом, что его динамическая вязкость равна h = 21 мкПа×с.

1.206 Чему равны удельные теплоемкости c_p и c_v некоторого двухатомного газа, если плотность r этого газа при нормальных условиях равна 1,67 кг/м³?

1.207 Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты g этой смеси.

1.208 Газовая смесь состоит из азота массой m₁ = 2 кг и водяного пара массой m₂ = 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости с_p и с_v газовой смеси.

1.209 Найти показатель адиабаты g для смеси газов, содержащей гелий массой m₁ = 12 г и водород – массой m₂ = 6 г.

1.210 Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении c_p следующих газов: хлористого водорода; неона; окиси азота; окиси углерода; паров ртути.

1.211 Азот массой m = 2 кг, нагретый на Т = 180 К, сохранил неизменным объем V. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу; изменение внутренней энергии DU и совершенную газом работу А.

1.212 При адиабатическом сжатии кислорода массой m = 1 кг совершена работа А = 120 кДж. Определить конечную температуру Т₂ газа, если до сжатия кислород находился при температуре T₁ = 320 К.

1.213 На нагревание кислорода массой m = 160 г на Т = 12 К было затрачено количество теплоты Q = 1,75 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?

1.214 Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А расширения, если пару передано количество теплоты Q = 8 кДж.

1.215 Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q = 18 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение DU его внутренней энергии.

1.216 При изотермическом расширении кислорода, содержащего количество вещества n = 1 моль и имевшего температуру Т = 300 К, газу было передано количество теплоты Q = 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?

1.217 Объем V водорода при изотермическом расширении при температуре Т = 300 К увеличился в 3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную газом при этом процессе. Масса m водорода равна 200 г.

1.218 Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V = 30 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на Dр = 0,3 МПа.

1.219 При адиабатическом сжатии кислорода массой m = 20 г его внутренняя энергия увеличилась на DU = 8 кДж. Температура при этом повысилась до Т₂ = 900 К. Найти повышение температуры DТ и конечное давление газа р₂, если начальное давление р₁ = 200 кПа.

1.220 Закрытый баллон вместимостью V = 0,9 м³ заполнен азотом под давлением р₁ = 2,2 10³ Па при температуре Т₁ = 300 К. Газу сообщили Q = 4,5´10³ Дж тепла. Определить температуру Т₂ и давление р₂ газов в конце процесса.

1.221 Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой m = 5 г, взятый при температуре Т = 300 К под давлением р₁ = 0,1 МПа, изотермически сжать до давления р₂ = 1 МПа?

1.222 Азот массой m = 100 г нагревают при постоянном давлении от температуры t₁= 20 °С до t₂ = 220 °С. Какое количество теплоты Q поглощается при этом? Каков прирост внутренней энергии DU газа? Какая работа A совершается газом?

1.223 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя теплоту Q₁ = 500 кДж. Температура нагревателя Т₁ = 400 К, температура холодильника Т₂ = 280 К. Найти работу А, совершаемую машиной за один цикл, и количество тепла Q₂, отдаваемого холодильнику.

1.224 Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т₁ = 400 К, теплоприемника – Т₂ = 260 К. Определить термический КПД цикла; работу А₁ рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А₂ = 80 Дж.

1.225 Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 16 кДж. Определить температуру T₁ теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника Т₂ = 300 К работа А цикла равна 8 кДж.

1.226 Водород массой m = 20 г нагрели на DТ = 300 К, причем газу было передано количество теплоты Q = 80 кДж. Найти изменение внутренней энергии DU водорода и совершенную им работу А.

1.227 Водород занимает объем V₁ = 20 м³ при давлении р₁ = 0,1 МПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р₂ = 0,2 МПа. Определить изменение внутренней энергии DU газа, работу А, совершенную газом, и количество теплоты Q, сообщенное газу.

1.228 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А равную 8,3×10⁴ Дж. Температура нагревателя t₁ = 100 °С, температура холодильника t₂ = 0 °С. Определить: КПД h машины; количество тепла Q₁, получаемого машиной за один цикл от нагревателя; количества тепла Q₂, отдаваемого за один цикл холодильнику.

1.229 В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ = 600 кДж и совершил работу А = 200 Дж. Температура теплоотдатчика Т₁ = 350 К. Определить температуру Т₂ теплоприемника.

1.230 Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от Т₁ = 380 К до Т₁¢ = 560 К? Температура теплоприемника Т₂ = 280 К.

1.231 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁ = 500 К, температура охладителя Т₂ = 270 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А = 110 Дж. Определить термический КПД цикла и количество теплоты Q₂, которую газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

1.232 Наименьший объем V₁ газа, совершающего цикл Карно, равен 120 л. Определить наибольший объем V₃, если объем V₂ в конце изотермического расширения и объем V₄ в конце изотермического сжатия равны соответственно 480 и 130 л.

1.233 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁ в три раза выше температуры Т₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q₁ = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

1.234 Азот массой m = 10,5 г изотермически расширяется от объема V₁= 2 л до объема V₂ = 5 л. Найти прирост энтропии DS при этом процессе.

1.235 Водород массой m = 6,6 г расширяют изобарически до удвоения объема. Найти изменение энтропии DS при этом расширении.

1.236 Найти изменение DS энтропии при изобарическом расширении азота массой m = 4 г от объема V₁ = 5 л до V₂ = 9 л.

1.237 Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объем в 5 раз, один раз изотермически, другой – адиабатически. Найти изменение энтропии DS в каждом из указанных случаев.

1.238 При нагревании n = 1 кмоля двухатомного газа его абсолютная температура T₁ увеличилась в 1,5 раза. Найти изменение энтропии DS, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически.

1.239 Кислород массой m = 10 г нагревается от температуры t₁ = 50 °С до температуры t₂ = 150 °С. Найти изменение энтропии DS, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически.

1.240 Смешали воду массой m₁ = 5 кг при температуре Т₁ = 280 К с водой массой m₂ = 8 кг при температуре Т₂ = 350 К. Найти: температуру смеси T; изменение энтропии DS, происшедшее при смешении.

Самостоятельная работа по физике

Часть 2

Задачи к контрольной работе

2.1. Два одинаковых металлических шарика имеют заряды q₁ = 4,5 и q₂ = 7,5 нКл. Найти силу их взаимодействия после соприкосновения и удаления друг от друга на расстояние 10 см.

2.2. Тонкий стержень длиной 20 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда 21 мкКл/м. На продолжении стержня на расстоянии 20 см от ближайшего конца расположен точечный заряд 50 нКл. Найти силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

2.3. Два одинаковых иона на расстоянии 10^-8 м в вакууме взаимодействуют с силой 9,3×10^-12 Н. Сколько «лишних» электронов у каждого иона?

2.4. Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого на расстоянии 1,6 мм.

2.5. Два одинаковых металлических шарика имеют заряды q₁ = 5,7 мкКл и q₂ = – 6,9 мкКл. Найти силу их кулоновского взаимодействия после того, как их привели в соприкосновение, а затем удалили друг от друга на расстояние 6 см. Диаметры шариков существенно меньше расстояния между ними.

2.6. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁ = 4 мкКл и q₂ = – 8 мкКл равно 10 см. Найти силу, действующую на точечный заряд q₀ = 0,2 мкКл, удаленный на 6 см от первого и на 8 см от второго зарядов.

2.7. Тонкий стержень длиной 10 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии 20 см от ближайшего конца находится точечный заряд 100 нКл. Найти силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

2.8. Сила электростатического отталкивания уравновешивает силу гравитационного притяжения двух одинаковых капель воды радиусом 0,1 мм. Определить заряд капель.

2.9. Тонкая нить длиной l = 30 см заряжена с линейной плотностью t = 10 нКл/м. На расстоянии 15 см от нити, против ее середины, находится точечный заряд 1 нКл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

2.10. В вершинах квадрата помещены точечные положительные заряды по 1 мкКл каждый. Какой заряд надо поместить в центре квадрата, чтобы вся система находилась в равновесии?

2.11. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону. Определить радиус капелек, если сила электростатического отталкивания уравновешивает силу их гравитационного притяжения.

2.12. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в глицерин. Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей не изменился?

2.13. Шарик массой 20 г и зарядом 2 мкКл, подвешенный на нити длиной 1 м, вращается в горизонтальной плоскости вокруг такого же неподвижного шарика. Определить угловую скорость равномерного вращения и силу натяжения нити, если нить образует с вертикалью угол 60⁰.

2.14. Два заряженных шарика массой по 10 г подвешены на нитях длиной 1 м каждая к одной точке, в которой находится третий шарик с таким же зарядом. Определить заряды шариков и силу натяжения нитей, если угол расхождения их в положении равновесия равен 60⁰.

2.15. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине не изменился?

2.16. Два одинаковых шарика массой 10 мг каждый подвешены на нитях длиной 0,3 м, закрепленных в одной точке подвеса. Один из шариков отвели в сторону и сообщили ему заряд. После соприкосновения с другим шариком они разошлись так, что нити образовали угол 60^0. Определить величину заряда, сообщенного первому шарику.

2.17. Два точечных заряда величиной 1,1 нКл находятся на расстоянии 17 см. С какой силой они действуют на такой же заряд, находящийся на расстоянии 17 см от каждого из них?

2.18. Два шарика массой 10 г каждый подвешены на нитях длиной 1 м так, что они соприкасаются друг с другом. Шарикам сообщают одноименные заряды 70 нКл. На какое расстояние они разойдутся после зарядки?

2.19. На тонкой металлической проволоке длиной 8 см равномерно распределен заряд q₀ = 250 мкКл, действующий с силой 100 мкН на точечный заряд q, который находится на продолжении той же проволоки на расстоянии 6 см от ее середины. Определить величину точечного заряда q.

2.20. В сосуд с трансформаторным маслом погружен алюминиевый шарик радиусом 0,01 м и зарядом 10 мКл. Определить, при какой напряженности вертикального электростатического поля шарик будет находиться во взвешенном состоянии.

2.21. Кольцо радиусом 4 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью 15 нКл/м. Определить напряженность электростатического поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние 10 см от центра кольца.

2.22. Точечные заряды q₁ = – 3 нКл и q₂ = 5 нКл находятся на расстоянии d₁ = 50 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему будет равна напряженность, если первый заряд положительный?

2.23. Точечные заряды q₁ = 10 нКл и q₂ = – 20 нКл находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r₁ = 8 см от первого и r₂ = 7 см от второго зарядов.

2.24. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 8 см. Заряды сфер равны q₁ = 2 нКл и q₂ = – 1 нКл соответственно. Определить напряженность электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) r₁ = 3 cм; 2) r₂ = 6 см; 3) r₃ = 10 см.

2.25. Шар радиусом 10 см равномерно заряжен с объемной плотностью 10 нКл/м³. Определить напряженность электростатического поля на расстояниях r₁ = 5 cм и r₂ = 15 cм от центра шара.

2.26. Найти силу F, действующую на заряд q = 9 нКл, находящийся на расстоянии r = 4 см от бесконечно длинной нити, заряженной равномерно с линейной плотностью заряда t = 20 мкКл/м.

2.27. Капелька воды диаметром 0,1 мм несет такой отрицательный заряд, что напряженность электрического поля на ее поверхности Е₀ = 6×10⁵ В/м. Найти напряженность Е вертикального поля, удерживающего каплю от падения.

2.28. Бесконечная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью заряда t₁ = 2 мкКл/м. Соосно с нитью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью заряда t₂ = 40 нКл/м. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами кольца пренебречь.

2.29. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью s = 40 нКл/м². Параллельно ей расположена прямая тонкая нить, заряженная равномерно с линейной плотностью заряда t = 0,4 нКл/м. Определить силу, действующую на отрезок нити длиной 1 м.

2.30. Две бесконечные параллельные плоскости несут равномерно распределенные по поверхностям заряды с плотностями s₁ = 20 мкКл/м² и s₂ = 10 мкКл/м². Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S = 1 м².

2.31. Положительные заряды q₁ = 30 мкКл и q₂ = 60 мкКл находятся в вакууме на расстоянии r₁ = 2,5 м друг от друга. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r₂ = 0,5 м.

2.32. Найти силу отталкивания (на единицу длины) двух одноименно заряженных бесконечно длинных параллельных нитей с одинаковой линейной плотностью заряда 3 мкКл/м, находящихся в вакууме на расстоянии 2 см друг от друга. Найти также работу (на единицу длины), которую нужно совершить, чтобы сблизить эти нити до расстояния 1 см.

2.33. Вблизи бесконечной заряженной плоскости находится точечный заряд 10^-8 Кл. Под действием поля заряд перемещается вдоль силовой линии на расстояние 20 см. При этом совершается работа 1 мДж. Определить поверхностную плотность заряда.

2.34. В вершинах правильного треугольника со стороной 0,2 м расположены заряды 30 нКл, 10 нКл, 20 нКл. Определить потенциальную энергию системы.

2.35. Какую работу требуется совершить для того, чтобы два равных заряда 3 мкКл, находящиеся на расстоянии 60 см друг от друга, сблизить до расстояния 20 см?

2.36. Кольцо радиусом 5 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд 10 нКл. Определить потенциал электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние 10 см от центра кольца.

2.37. Сфера радиусом 5 см равномерно заряжена с поверхностной плотностью 1 нКл/м². Определить разность потенциалов электростатического поля между точками этого поля, лежащими на расстояниях 10 см и 15 см от центра сферы.

2.38. Бесконечно длинная нить заряжена равномерно с линейной плотностью заряда t = 70 мкКл/м. Найти работу сил поля по перемещению точечного q = 2 нКл с расстояния a = 2,4 см до расстояния b = 4,8 см от нити.

2.39. Две удаленные от остальных тел одинаковые металлические пластины площадью S = 50 см² каждая, находятся на расстоянии d = 1 мм друг от друга и заряжены: одна зарядом q₁ = 20 мкКл, вторая q₂ = – 40 мкКл. Найти разность потенциалов Dj между ними.

2.40. Металлический шарик диаметром d = 3 см заряжен отрицательно до потенциала j = 120 В. Сколько избыточных электронов N находится на поверхности шарика?

2.41. Плоская квадратная рамка со стороной длиной a = 10 см находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости. Плоскость пластины с линиями поля составляет угол j = 30⁰. Поверхностная плотность заряда равна s = 1 мкКл/м². Вычислить поток вектора напряженности Ф_Е через эту пластину.

2.42. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью s = 3 мкКл/м². На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом r = 20 см. Вычислить поток вектора напряженности Ф_Е через этот круг.

2.43. Прямоугольная плоская площадка со сторонами, длины которых равны a = 3 см и b = 2 см, находится на расстоянии R = 1 м от точечного заряда q = 1 мкКл. Площадка ориентирована так, что ее плоскость составляет угол j = 30⁰ с линиями поля. Вычислить поток вектора напряженности Ф_Е через площадку.

2.44. В центре сферы радиусом R = 10 см находится точечный заряд q = 5 нКл. Вычислить поток вектора напряженности Ф_Е через часть сферической поверхности площадью S = 10 см².

2.45. Две бесконечные параллельные плоскости отстоят на расстоянии d = 1 см друг от друга. Плоскости равномерно заряжены с поверхностными плотностями заряда s₁ = 0,1 мкКл/м² и s₂ = 0,2 мкКл/м². Найти разность потенциалов между пластинами.

2.46. В однородное электростатическое поле напряженностью Е₀ = 700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная пластинка. Определить: 1) напряженность поля внутри пластины; 2) электрическое смещение внутри пластины; 3) поляризованность стекла; 4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

2.47. Определить потенциал j, до которого можно зарядить уединенный металлический шар радиусом R = 8 см, если напряженность поля, при которой происходит пробой воздуха, равна Е = 5 МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность s электрических зарядов перед пробоем.

2.48. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет 2 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов 400 В между пластинами конденсатора вдвинули стеклянную пластинку. Определить: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке.

2.49. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на слюдяной пластинке толщиной 1 мм, служащей изолятором плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами конденсатора 250 В.

2.50. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином. Расстояние между пластинами 2 мм. Разность потенциалов равна 5 кВ. Определить: 1) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике.

2.51. Поверхностная плотность связанных зарядов на поверхности слюдяной пластинки толщиной 0,2 мм, служащей изолятором в плоском конденсаторе, = 2,88×10^-5 Кл/м². Найти разность потенциалов между обкладками конденсатора.

2.52. Между пластинами плоского конденсатора находится диэлектрик. На пластины подана разность потенциалов U₁ = 100 В, расстояние между пластинами d = 1 мм. Если, отключив источник напряжения, вынуть диэлектрик из конденсатора, то разность потенциалов между пластинами возрастет до U₂ = 400 В. Найти: а) диэлектрическую проницаемость диэлектрика; 2) поверхностную плотность связанных зарядов .

2.53. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью Е₀ = 16 кВ/м. Чему равна поляризованность Р диэлектрика, если напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике стала равной 8 кВ/м?

2.54. Определить поляризованность Р стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью Е₀ = 2 МВ/м.

2.55. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом 2×10^-30 Кл×м. Концентрация диполей равна 10²⁶ м^-3. Определить напряженность среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность Е₀ поля между пластинами равна 100 МВ/м.

2.56. При какой поляризованности Р диэлектрика (e = 5) напряженность среднего макроскопического поля в диэлектрике равна 10 МВ/м?

2.57. Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е₀ = 2 МВ/м. Границы пластины перпендикулярны силовым линиям. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на гранях пластины.

2.58. При какой напряженности среднего макроскопического поля в диэлектрике (e = 3) поляризованность Р диэлектрика достигнет значения, равного 100 мкКл/м²?

2.59. Определить расстояние между пластинами плоского конденсатора, если напряжение между ними U = 200 В. Площадь каждой пластины S = 50 см², ее заряд q = 5 нКл. Диэлектриком служит слюда.

2.60. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U₁ = 500 В. Площадь каждой пластины S = 200 см², расстояние между ними d = 1,5 мм. После отключения конденсатора от источника питания в пространство между пластинами внесли парафин. Определить разность потенциалов U₂ между пластинами после внесения диэлектрика. Определить также емкости конденсатора С₁ и С₂ до и после внесения диэлектрика.

2.61. Шар, погружённый в масло трансформаторное, имеет поверхностную плотность заряда s = 2 мкКл/м² и потенциал j = 600 В. Определить: 1) радиус шара; 2) заряд шара; 3) емкость шара; 4) энергию шара.

2.62. К пластинам плоского воздушного конденсатора емкостью С = 10 пФ приложена разность потенциалов U₁ = 500 В. После отключения конденсатора от источника питания расстояние между пластинами было увеличено в 3 раза. Определить: 1) разность потенциалов U₂ между пластинами после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.

2.63. Пластины изолированного плоского конденсатора раздвигаются так, что его емкость изменяется от 100 до 80 пФ. Какая работа совершается при этом, если заряд конденсатора 1,6×10^-4 Кл? Поле между пластинами остается однородным.

2.64. Конденсатор емкостью С₁ = 10 мкФ заряжен до напряжения U₁ = 300 В. К нему параллельно присоединяют незаряженный конденсатор емкостью С₂ = 300 мкФ. Какое напряжение установится после их соединения?

2.65. Конденсаторы емкостями С₁ = 2 мкФ и С₂ = 4 мкФ заряжены до разности потенциалов Dj₁ = 10 В и Dj₂ = 40 В соответственно. После зарядки конденсаторы соединили одноименными полюсами. Определить разность потенциалов Dj между обкладками конденсаторов после их соединения.

2.66. Найти механическую работу, совершённую электрическими силами при повороте ручки настройки конденсатора переменной емкости, подключенного к батарее с ЭДС e = 300 В, если емкость изменяется от С₁ = 20 мФ до С₂ = 100 мФ.

2.67. Какое количество Q теплоты выделится при разряде плоского конденсатора, если напряжение между пластинами равно U = 15 кВ, расстояние d = 1 мм, диэлектрик – слюда? Площадь каждой пластины S =300 см².

2.68. Конденсаторы емкостями С₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 3 мкФ включены в цепь с напряжением U = 1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения.

2.69. Найти энергию W уединенной сферы радиусом R = 5 см, заряженной до потенциала j = 400 В.

2.70. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины к другой, приобретает скорость v = 10⁶ м/с. Расстояние между пластинами d = 4 мм. Найти: а) разность потенциалов U между пластинами; б) напряженность электрического поля E внутри конденсатора; в) объемную плотность энергии поля w в конденсаторе.

2.71. Плоский конденсатор имеет в качестве изолирующего слоя стеклянную пластинку, толщина которой d = 1 мм и площадь S = 200 см². Конденсатор заряжается до разности потенциалов U = 200 В, после чего отключается от источника напряжения. Определить механическую работу А, которую необходимо совершить, чтобы вынуть пластинку из конденсатора.

2.72. К железному проводу длиной l₁ = 1,6 м и поперечным сечением S₁ = 1 мм² параллельно присоединен никелиновый провод длиной l₂ = 1,2 м и поперечным сечением S₂ = 2 мм². Определить силу тока в железном проводе, если в никелиновом сила тока I₂ = 0,5 А.

2.73. Сопротивление катушки из медной проволоки 16 Ом, масса проволоки 4 кг. Определить длину и площадь поперечного сечения проволоки.

2.74. Масса мотка медной проволоки 0,1 кг, ее сечение 0,1 мм². Определить сопротивление этой проволоки при температуре 393 К.

2.75. Напряжение на концах двух параллельно соединенных сопротивлений по 4 Ом каждый равно 6 В. Если одно из сопротивлений выключить, вольтметр показывает 8 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

2.76. По медному проводнику сечением 1 мм² течет ток 100 мА. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.

2.77. Лампа накаливания потребляет ток, равный 0,6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм равна 2200 ⁰С. Ток подводится медным проводом сечением 6 мм². Определить напряженность электрического поля: 1) в вольфраме; 2) в меди.

2.78. Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью, удельным сопротивлением ρ₀ = 9,8∙10^-7 Ом∙м и температурным коэффициентом α = 0,25∙10^-3°С, предназначена для включения в сеть напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити составляет 900 ⁰С?

2.79. Определить ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R₁ = 50 Ом ток в цепи I₁ = 0,2 А, а при сопротивлении R₂ = 110 Ом – I₂ =0,1 А.

2.80. На цоколе лампочки накаливания с вольфрамовой нитью накала написано: 220 В, 60 Вт. При измерении сопротивления этой лампочки в холодном состоянии оказалось, что оно равно всего 40 Ом. Найти нормальную температуру t накала нити.

2.81. По прямому медному проводу длиной 1000 м и сечением 1 мм² проходит ток 4,5 А. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найти время, за которое электрон переместится от одного конца провода к другому.

2.82. По медному проводу сечением 0,2 мм² проходит ток силой 0,2 А. Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля.

2.83. Определить удельное сопротивление r проводника длиной l = 2 м, если при плотности тока j = 10⁶ А/м² на его концах поддерживается разность потенциалов U = 2 В.

2.84. Два элемента с ЭДС e₁ = 1,3 В и e₂ = 0,9 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,1 Ом и r₂ = 0,3 Ом соединены одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов R = 0,2 Ом. Определить силу тока в цепи.

2.85. При каком сопротивлении R внешней цепи источник с ЭДС e = 10 В и внутренним сопротивлением r = 20 Ом будет отдавать максимальную мощность? Каково значение P_max этой мощности?

2.86. Лифт массой 0,8 т поднимается на высоту 40 м за 0,5 мин. Определить мощность, потребляемую электродвигателем лифта и силу тока в электродвигателе, если напряжение на его зажимах равно 120 В, а КПД – 90 %.

2.87. Два проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определить отношение мощностей токов для этих проводников.

2.88. Определить напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V = 10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока за время t = 5 мин выделилось количество теплоты Q = 2,3 кДж.

2.89. Медную проволоку длиной 20 м включили последовательно с лампой мощностью 40 Вт, чтобы лампа, рассчитанная на напряжение 120 В, давала нормальный накал при напряжении в сети 220 В. Найти диаметр этой проволоки.

2.90. Найти сопротивление R трубки длиной l = 80 см и площадью поперечного сечения S = 5 мм², если она наполнена водородом, ионизированным так, что в 1 см³ его находятся при равновесии n = 10⁷ пар одновалентных ионов.

2.91. Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи I₁ = 60 А и I₂ = 40 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить магнитную индукцию В точке А, одинаково удаленной от обоих проводников (рис. 1).

Рис. 1	Рис. 2	Рис. 3

2.92. По двум бесконечно длинным прямым проводам, скрещенным под прямым углом (см. рис. 1) текут токи I₁ = 40 А и I₂ = 50 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить магнитную индукцию В в точке С, одинаково удаленной от обоих проводников на расстояние, равное d.

2.93. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом (рис. 2). По проводу течет ток I = 40 А. Какова магнитная индукция В в точке А, если r = 5 см?

2.94. Бесконечно длинный прямой провод имеет изгиб (рис. 3). По проводу течет ток I = 10 А. Какова магнитная индукция В в точке О, если радиус кривизны r = 10 см?

2.95. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 40 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в случае, изображенном на рис. 4, а.

Рис. 4

2.96. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 20 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 5 см. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в случае, изображенном на рис. 4, б.

2.97. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 30 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 8 см. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током, в случае, изображенном на рис. 4, в.

2.98. По двум прямым бесконечно длинным проводникам проходят токи в одном направлении I₁ = 30 А и I₂ = 60 А. Расстояние между ними равно a = 10 см. Определить положение точек, в которых магнитная индукция поля равна нулю.

2.99. По двум прямым бесконечно длинным проводникам проходят токи в противоположном направлении I₁ = 10 А и I₂ = 20 А. Расстояние между ними равно a = 20 см. Определить положение точек, в которых магнитная индукция поля равна нулю.

2.100. Найти силу тока I, проходящего по тонкому кольцу радиусом R = 10 см, если магнитная индукция в центре кольца В = 6,5×10^-9 Тл.

2.101. По двум параллельным проводам длиной l = 5 м каждый текут одинаковые токи силой I = 50 А. Расстояние между проводами d = 10 см. Определить силу F взаимодействия проводников.

2.102. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл находится прямой медный проводник сечением 5 мм², концы которого подключены гибким проводом, находящимся вне поля, к источнику постоянного тока. Определить силу тока в проводнике, если известно, что при расположении его перпендикулярно к линиям индукции поля сила тяжести проводника уравновешивается силой, действующей на проводник со стороны поля.

2.103. Чему равна механическая мощность, развиваемая при перемещении прямолинейного проводника длиной 10 см со скоростью 6 м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,1 Тл? Величина тока в проводнике 60 А.

2.104. По двум параллельным проводам длиной l = 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние между проводами d = 1 см. Токи взаимодействуют с силой F = 1 мН. Найти силу тока I в проводах.

2.105. Какой вращающий момент испытывает рамка с током 20 А при помещении ее в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл, если рамка содержит 50 витков площадью 10 см², а ее нормаль образует угол 30⁰ с направлением поля?

2.106. В поле бесконечно длинного прямолинейного проводника, по которому течет ток I₁ = 20 А, находится квадратная рамка со стороной а = 10 см, по которой течет ток I₂ = 1 А. Проводник и рамка расположены в одной плоскости так, что две стороны рамки параллельны проводнику, расстояние от проводника до ближайшей стороны рамки d = 5 см. Определить силу, действующую на рамку.

2.107. Замкнутый круговой контур радиусом R = 2 см, по которому течет ток I = 0,15 А, помещен в однородное магнитное поле индукцией В = 0,5 Тл так, что нормаль к контуру образует с направлением поля угол a = 30⁰. Найти момент сил, действующий на контур.

2.108. Замкнутый круговой контур радиусом R = 5 см, по которому течет ток I = 1 А, помещен в однородное магнитное поле так, что нормаль к контуру образует с направлением поля угол a = 60⁰. При этом на контур действует механический момент М = 4,5×10^-3 Н×м. Найти индукцию магнитного поля.

2.109. По круговому контуру радиусом R = 2 см течет ток. Контур помещен в магнитное поле индукцией В = 1,1 Тл, при этом нормаль к нему образует с направлением поля угол a = 45⁰, а на контур действует момент сил М = 7×10^-3 Н×м. Найти силу тока в контуре.

2.110. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле, индукция которого равна В = 0,03 Тл. По прямому проводу, расположенному в поле под углом a = 30⁰ к силовым линиям, за время t проходит заряд, величина которого определяется законом q(t) = (0,5t + 2), Кл. Какова длина проводника, если на него действует сила F = 0,15 мН?

2.111. В однородном магнитном поле под углом a = 30⁰ к силовым линиям расположен прямой провод длиной 6,25 см. За время t по нему проходит заряд, величина которого определяется законом q(t) = (0,8t + 2,75), Кл. Сила, действующая при этом на провод, F = 2,5 мН. Найти индукцию поля.

2.112. Из проволоки изготовлен контур в виде квадрата. На контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 мТл, действует вращающий момент сил М = 4,33×10^-6 Н×м. При этом по контуру проходит ток I = 0,2 А, а нормаль к его плоскости составляет a = 60⁰ с направлением магнитного поля. Определить длину проволоки.

2.113. Из проволоки длиной 16 см изготовлен контур в виде квадрата. При помещении контура в однородное магнитное поле с индукцией В = 8 мТл на него действует вращающий момент сил М = 1,6×10^-6 Н×м. При этом нормаль к его плоскости составляет угол a = 30⁰ с направлением магнитного поля. Определить силу тока в контуре.

2.114. Чтобы раздвинуть два прямолинейных длинных проводника от расстояния r₁ до расстояния r₂ = 3r₁, на единицу длины проводника была совершена работа А = 8,8×10^-8 Дж. При этом по проводникам в одном направлении текут токи. Сила тока в первом проводнике I₁ = 0,2 А. Какова сила тока I₂ во втором проводнике?

2.115. Два прямолинейных длинных проводника находятся на расстоянии r₁ друг от друга. По проводникам текут в одном направлении токи I₁ = 0,7 А и I₂ = 0,5 А. Какую работу на единицу длины проводника необходимо совершить, чтобы раздвинуть их на расстояние r₂ = 5r₁?

2.116. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 10 см². Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол a = 45⁰. Определить вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток I = 1 А.

2.117. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной 8 см и шириной 5 см, содержащая 100 витков проволоки. Ток в рамке 1 А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определить: 1) магнитный момент рамки; 2) вращающий момент, действующий на рамку.

2.118. В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл находится прямой проводник длиной 15 см, по которому течет ток 5 А. На проводник действует сила 0,13 Н. Определить угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

2.119. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I₁ = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I₂ = 1,5 А. Какова должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным?

2.120. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии R друг от друга. По проводникам текут в одном направлении токи одинаковой силы. Чтобы раздвинуть проводники до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника была совершена работа А = 138 нДж. Определить силу тока в проводниках.

2.121. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Определить угловую скорость вращения электрона.

2.122. Электрон, обладая скоростью 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля равна 0,1 мТл. Определить нормальное и тангенциальное ускорения электрона.

2.123. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции движется прямой проводник длиной 30 см. При этом разность потенциалов, возникающая на его концах, составляет 1×10^-5 В. Определить силу Лоренца, действующую на свободный электрон проводника.

2.124. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 600 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r = 1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропустить ток I = 10 А.

2.125. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 500 В, влетел в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найти радиус окружности, по которой будет двигаться протон.

2.126. Электрон влетел в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 1 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции и движется по окружности радиусом R = 10 cм. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.

2.127. Определить, при какой скорости пучок заряженных частиц, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом однородным электрическому (Е = 100 кВ/м) и магнитному (В = 50 мТл) полям, не отклоняется.

2.128. Найти скорость a-частицы, которая при движении в пространстве, где имеются взаимно перпендикулярные электрические и магнитные поля, не испытывает никакого отклонения. Напряженность магнитного поля 2 кА/м, напряженность электрического поля 6,28 кВ/м. Скорость a-частицы перпендикулярна к линиям напряженности того и другого полей.

2.129. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл по окружности радиусом R = 10 см. Определить импульс р иона.

2.130. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 480 В, влетает в однородное магнитное поле индукцией В = 0,3 мТл, перпендикулярное направлению его движения. Определить радиус кривизны траектории частицы и период его обращения в магнитном поле.

2.131. Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи I₁ = 10 А, I₂ = 15 А, текущие в одном направлении, и ток I₃ = 20 А, текущий в противоположном направлении.

2.132. На железное кольцо намотано в один слой N = 500 витков провода. Средний диаметр кольца d = 25 см. Определить магнитную проницаемость m железа, если при силе тока I₁ = 0,5 А в обмотке магнитная индукция В₁ = 1 Тл, а при I₂ = 5 А – В₂ = 1,28 Тл.

2.133. Стальной брусок внесли в магнитное поле напряженностью Н = 1600 А/м. Определить намагниченность J стали, если магнитная индукция В = 1,25 Тл.

2.134. Соленоид индуктивностью L = 1,5 мГн имеет длину l = 30 см, площадь поперечного сечения S = 15 см² и число витков N = 500. По нему протекает ток I = 1 А. Определить магнитную индукцию и намагниченность внутри соленоида, если он находится в диамагнитной среде.

2.135. По круговому контуру радиусом r = 50 см, погруженному в жидкий кислород, являющийся парамагнетиком с магнитной восприимчивостью χ = 1,9∙10^-6, течет ток I = 1 А. Определить намагниченность в центре витка.

2.136. Соленоид длиной 0,5 м содержит 1000 витков, намотанных на картонный каркас. Определить индукцию магнитного поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки 120 Ом, а напряжение на его концах 60 В.

2.137. Найти магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом сечением S = 10 см², если он имеет n = 10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока I = 1 А. Сердечник немагнитный.

2.138. Плоский контур площадью S = 25 см² находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если его плоскость составляет угол b = 30⁰ с линиями индукции.

2.139. Соленоид сечением S = 16 см² и длиной l = 1 м содержит N = 2000 витков, намотанных на картонный каркас. Вычислить потокосцепление Y при силе тока в обмотке I = 5 А.

2.140. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл находится прямой провод длиной l = 10 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I = 1 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние а = 5 см. Найти работу А сил поля.

2.141. Круговой контур радиусом R = 5 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого В = 50 мТл. Плоскость контура перпендикулярна к силовым линиям. По контуру протекает постоянный ток I = 2 А. Какую работу А надо совершить, чтобы повернуть контур на j = 90⁰ вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

2.142. Определить магнитный поток через площадь поперечного сечения катушки без сердечника, имеющей на каждом сантиметре длины 10 витков. Радиус катушки равен 2 см, сила тока в ней – 2 А.

2.143. Внутри соленоида с числом витков N = 500 с сердечником (m = 200) напряженность магнитного поля Н = 10 кА/м. Площадь поперечного сечения сердечника S = 10 см². Определить индукцию магнитного поля внутри соленоида и потокосцепление.

2.144. В однородное магнитное поле напряженностью 100 кА/м помещена квадратная рамка со стороной 10 см. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60⁰. Определить магнитный поток, пронизывающий рамку.

2.145. Определить работу, совершаемую при перемещении проводника длиной l = 0,2 м, по которому течет ток I = 5 А, в перпендикулярном магнитном поле напряженностью Н = 80 кА/м, если перемещение проводника а = 0,5 м.

2.146. На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с током I = 1 кА находится кольцо радиусом r = 1 см. Кольцо расположено так, что пронизывающий его магнитный поток максимален. Определить количество электричества q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводе будет выключен. Сопротивление кольца R = 10 Ом. В пределах кольца поле считать однородным.

2.147. Соленоид содержит N = 100 витков. Площадь сечения сердечника S = 10 см². По обмотке протекает ток, создающий поле с индукцией В = 1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t = 0,5 мс.

2.148. Индуктивность соленоида при длине l = 1 м и площади поперечного сечения S = 20 см² равна L = 0,4 мГн. При какой силе тока в соленоиде объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида будет равной w = 0,1 Дж/м³?

2.149. Тороид с немагнитным сердечником содержит n = 20 витков на 1 см длины. Определить объемную плотность энергии магнитного поля внутри тороида, если по его обмотке протекает ток I = 3 А.

2.150. Обмотка тороида с немагнитным сердечником содержит n = 10 витков на 1 см длины. При какой силе тока в обмотке объемная плотность энергии станет равной w = 1 Дж/м³?

2.151. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 25 см. Определить ее максимальное ускорение при условии, что максимальная скорость равна 50 см/с. Написать уравнение колебаний для нулевой начальной фазы.

2.152. Уравнение колебаний материальной точки массой m = 2 г имеет вид: x = A×coswt, где А = 10 см, w = 10 рад/с. Определить максимальные значения ее потенциальной энергии и возвращающей силы.

2.153. Для материальной точки массой m =25 г, совершающей колебания по закону x = A×cos wt, где А = 10 см, w = 2p/3 рад/с, найти полную энергию и возвращающую силу в момент времени t = 2 с.

2.154. Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом T = 4 с, начальным смещением x₀ = 5 см и максимальным значением ускорения a_m = 20 см/с². Написать уравнение колебаний.

2.155. Максимальное ускорение точки, совершающей гармонические колебания, равно a_m = 31,4 м/с², а максимальная скорость — v_m = 5 м/с. Определить период и амплитуду колебаний.

2.156. Определить максимальное ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания с периодом T =15 с при условии, что ее максимальная скорость равна v_m = 3 м/с.

2.157. Определить приведенную длину и период колебаний легкого стержня длиной L = 0,3 м, на котором закреплены два одинаковых груза: один – в середине стержня, другой – на его конце. Стержень с грузами закреплен на горизонтальной оси, проходящей через свободный конец.

2.158. Определить период колебаний стержня длиной L = 1м около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов.

2.159. Определить частоту колебаний диска радиусом R = 50 см относительно горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

2.160. Определить период колебаний диска радиусом R = 25 см относительно горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

2.161. Определить частоту малых колебаний однородного шара радиусом R = 50 см около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l = 25 см выше его центра.

2.162. Определить частоту колебаний шара радиусом R = 30 см, подвешенного на нити, длина которой равна радиусу.

2.163. Тонкостенный цилиндр радиусом R = 20 см закреплен на горизонтальной оси, проходящей через его образующую. Определить частоту и период колебаний цилиндра.

2.164. Определить жесткость пружины, если при колебаниях подвешенного на ней груза с амплитудой А = 10 см его максимальная кинетическая энергия равна W_к ^max = 2 Дж.

2.165. Определить жесткость пружины и амплитуду колебаний подвешенного на ней груза, если максимальные значения его потенциальной энергии и возвращающей силы соответственно равны W_p ^max = 30 мДж и F^max = 10 мН.

2.166. Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания с периодом T = 1 с и амплитудой А = 5 см. Определить максимальную величину ее потенциальной энергии.

2.167. Складываются два гармонических колебания одного направления с частотами ν₁ = 500 Гц и ν₂ = 510 Гц; амплитудами А₁ = 30 см и А₂ = 40 см. Определить максимальное и минимальное значения амплитуды результирующего колебания, а также частоту биений.

2.168. Определить частоту биений, образующихся при сложении двух гармонических колебаний одного направления: одного с частотой ν₁ = 2 Гц, а другого с периодом T₂ = 0,501 с.

2.169. Биения образуются при сложении двух гармонических колебаний одного направления с периодами T₁ = 10^-1 с и T₂ = 1,002×10^-1 с; амплитудами А₁ = 35 см и А₂ = 25 см. Определить частоту биений, а также максимальное и минимальное значения амплитуды.

2.170. Складываются два гармонических колебания одного направления с частотами ν₁ = 800 Гц и ν₂ = 790 Гц. Определить частоту биений, а также амплитуду второго колебания, если амплитуда первого — А₁ = 40 см и максимальное значение амплитуды биений — A_max = 100 см.

2.171. Определить максимальное и минимальное значения амплитуды биений при сложении двух гармонических колебаний одного направления с амплитудами А₁ = 70 см и А₂ = 55 см.

2.172. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана l = 4 м. Определить угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если четвертая светлая полоса отстоит от центра экрана на расстоянии L = 5 мм.

2.173. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 0,6 мм при длине волны l = 650 нм. Определить расстояние от щелей до экрана, если на его ширине L = 1 см укладывается N = 10 светлых полос.

2.174. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно d = 0,6 мм, расстояние от них до экрана равно l = 5 м. В желтом свете ширина темных полос равна Δх₁ = 5 мм. Определить длину волны желтого света, а также ширину светлых полос, если использовать источник красного света с длиной волны l₂ = 680 нм.

2.175. Во сколько раз в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана, чтобы 5-я светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на том же место, что и 3-я в прежней картине?

2.176. Если в опыте Юнга на пути одного из лучей поместить тонкую стеклянную пластинку (n = 1,5), то центральная светлая полоса сместится в положение, занимаемое пятой темной полосой. Длина волны света l = 0,5 мкм. Определить толщину пластинки.

2.177. Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина, причем расстояние между двумя соседними интерференционными полосами Dx₁ = 0,4 мм. Определить расстояние между полосами, если пространство между пластинками, образующими клин, заполнить водой (показатель преломления n = 1,33).

2.178. На стеклянный клин (показатель преломления n = 1,5) нормально падает монохроматический свет (длина волны l = 0,698 мкм). Определить угол клина, если расстояние между двумя соседними минимумами Dx = 2 мм.

2.179. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l₀ = 0,7 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус линзы R = 3 м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r = 1,7 мм.

2.180. Определить радиус 4-го темного кольца Ньютона при наблюдении в проходящем свете с длиной волны l₀ = 532 нм, если между линзой с радиусом кривизны R = 4 м и плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода (n = 1,33).

2.181. Степень черноты вольфрамовой спирали равна a = 0,3, а температура t = 2200 ⁰С. Определить ее площадь, если мощность излучения составляет P = 25 Вт.

2.182. Шар радиусом R = 10 см за время t = 5 с излучает энергию W = 5 кДж. Найти температуру шара, считая его серым телом со степенью черноты a = 0,25.

2.183. Максимум излучения зачерненного тела соответствует длине волны l_m = 700 нм. Определить его температуру и излучательность (энергетическую светимость).

2.184. Определить длину волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела, и его излучательность, если температура равна Т = 1,5 кК.

2.185. Во сколько раз изменится излучательность абсолютно черного тела при уменьшении длины волны, соответствующей максимуму спектральной плотности излучательности, в 3 раза?

2.186. В астрономии Земля условно считается серым телом, имеющим температуру Т = 280 К. Определить степень черноты Земли, если ее излучательность равна R_e = 325 кДж/(м²×ч).

2.187. Определить, какое количество энергии излучает абсолютно черное тело с поверхности площадью S = 5 см² за время t = 4 с, если максимум спектральной плотности излучательности приходится на длину волны l_m = 450 нм.

2.188. Температура внутренней поверхности муфельной печи T = 1200 К, площадь поверхности открытого отверстия S = 25 см². Определить мощность излучения через отверстие и рассеиваемую мощность через стенки, если печь потребляет мощность P = 1 кВт.

2.189. Температура тела t = 130 ⁰С. Определить степень черноты его поверхности, если с площади S = 4 см² за время Δτ = 5 минут излучается энергия W = 166 Дж.

2.190. Определить площадь поверхности абсолютно черного тела, если при длине волны, соответствующей максимуму излучения (l_m = 0,6 мкм), энергетический поток излучения составляет Ф = 15 кВт.

2.191. Эталон единицы силы света в системе СИ — кандела — представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S = 0,5305 мм² имеет температуру затвердевания платины t = 1063 ⁰С. Определить мощность излучателя.

2.192. На какую длину волны приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, если его излучательность составляет = 300 кВт/м²?

2.193. Нагретая чугунная отливка при температуре t = 750 ⁰С излучает с поверхности площадью S = 5 см² за время τ = 10 с энергию W = 200 Дж. Определить коэффициент поглощения поверхности отливки, считая ее серым телом.

2.194. Температура верхних слоев звезды Сириус равна Т = 10 кК. Определить поток энергии, излучаемый с поверхности площадью S = 5 км² этой звезды.

2.195. Максимум спектральной плотности излучательности яркой звезды Арктур приходится на длину волны l_m = 0,58 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру ее поверхности и излучательность.

2.196. Как и во сколько раз изменилась длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности в спектре серого тела, если мощность излучения при этом увеличилась в 16 раз?

2.197. Определить длину волну фотона, импульс которого равен импульсу электрона, движущегося со скоростью v = 10 Мм/с.

2.198. Определить длину волны фотона, масса которого равна массе покоя протона.

2.199. Определить длину волны фотона, масса которого равна массе покоя электрона.

2.200. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны l = 220 нм и эффективной работой выхода электрона А = 3,74 эВ. Определить максимальную скорость фотоэлектронов.

2.201. Удаленный от других тел натриевый шарик с эффективной работой выхода электрона А = 2,27 эВ облучают монохроматическим светом с длиной волны l = 300 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик, теряя электроны?

2.202. Фотон с энергией e = 10 эВ падает на серебряную пластинку с эффективной работой выхода электрона А = 4,28 эВ и вызывает фотоэффект. Определить максимальный импульс, который может получить пластинка.

2.203. На катод из натрия с эффективной работой выхода электрона А = 2,27 эВ падают лучи с длиной волны l = 250 нм. Какое минимальное задерживающее напряжение надо приложить к фотоэлементу, чтобы фотоэффект не наблюдался?

2.204. При облучении металлического катода ультрафиолетовым светом с длиной волны l = 250 нм фототок начинает наблюдаться при задерживающем напряжении U = 0,96 В. Определить длину волны, соответствующую красной границе для этого металла.

2.205. Фотон с длиной волны l = 200 нм падает на литиевую пластинку с эффективной работой выхода электрона А = 2,39 эВ. Определить, какая погрешность допускается при определении максимального импульса, который может получить пластинка, если не учитывать импульс падающего фотона?

2.206. Нормально падающий свет создает давление на поверхность р = 0,5 мкПа. Определить коэффициент отражения поверхности, если энергетическая освещенность Е_е = 120 Вт/м².

2.207. Параллельный пучок монохроматического света (l = 662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию фотонов в световом пучке.

2.208. На поверхность с коэффициентом отражения r = 0,7 и площадью S = 5 см² падает нормально поток излучения Ф_е = 1 Вт. Определить давление и силу давления на эту поверхность.

2.209. Монохроматический свет с длиной волны l = 550 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F = 8 нН. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

2.210. Давление монохроматического света с длиной волны l = 620 нм на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно р = 0,1 мкПа. Определить число фотонов, попавших за время τ = 10 с на поверхность площадью S = 5 см².

2.211. Найти, какую часть массы нейтрального атома плутония составляет масса его электронной оболочки (масса покоя электрона m_e = 0,00055 а.е.м.).

2.212. Определить массу ядра лития, если масса нейтрального атома лития равна 7,01601 а. е. м.

2.213. Рассчитать концентрацию нуклонов в ядре, полагая, что коэффициент пропорциональности r₀ = 1,4∙10^-15 м.

2.214. Два ядра сблизились до расстояния, равного диаметру ядра (коэффициент пропорциональности r₀ = 1,4∙10^-15 м). Считая, что масса и заряд равномерно распределены по объему ядра, определить силу кулоновского отталкивания.

2.215. Определить плотность вещества в атомном ядре (коэффициент пропорциональности r₀ = 1,4∙10^-15 м), пренебрегая дефектом массы и приближенно считая, что массы протонов и нейтронов равны.

2.216. Используя соотношение Z » A/2, которое справедливо для многих легких ядер (коэффициент пропорциональности r₀ = 1,4∙10^-15 м), определить среднюю объемную плотность заряда ядра.

2. 217. Определить, какое из ядер, или , наиболее устойчиво? Для ответа определите их энергии связи.

2.218. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра свинца .

2.219. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон и дефект массы для ядер: 1) ; 2) .

2.220. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра алюминия .

2.221. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон и дефект массы для ядер: 1) ; 2) .

2.222. Вычислить энергию связи и дефект массы ядра атома гелия .

2.223. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон, и дефект массы для ядра кислорода .

2.224. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра лития .

2.225. Определить, какое из ядер, или , наиболее устойчиво? Для ответа определите их энергии связи.

2.226. Определить энергию связи и дефект массы ядра сверхтяжелого водорода .

2.227. Определить энергию связи и дефект массы ядра тяжелого водорода .

2.228. Какая часть начального количества атомов распадется за один год в радиоактивном изотопе тория ?

2.229. Определить постоянные распада двух изотопов радия: и .

2.230. Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния останется через: 1) 5 суток; 2) 15 суток?

2.231. За какое время распадается 2/5 начального количества атомов радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т = 24 ч?

2.232. За время t = 9 суток распалось 7/8 начального количества атомов радиоактивного изотопа. Определить период его полураспада.

2.233. Какая часть начального количества атомов радиоактивного изотопа распадается за время, в три раза большее среднего времени жизни этого изотопа?

2.234. Определить, через сколько лет распадется 90 % атомов стронция ?

2.235. Радиоизотоп образуется в ядерном реакторе со скоростью q = 2,7×10⁹ ядер/с. Через какое время после начала образования этого радиоизотопа его активность станет А = 10⁹ Бк?

2.236. Определить число DN атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t = 10 с, если его начальная активность А₀ = 0,1 МБк, а период полураспада Т = 25 с.

2.237. Активность препарата уменьшилась в k = 250 раз. Скольким периодам полураспада равен протекший промежуток времени?

2.238. За промежуток времени t = 1 сут. активность изотопа уменьшилась от А₁ = 118 ГБк до А₂ = 7,4 ГБк. Определить период полураспада этого нуклида.

2.239. Определить активность препарата, содержащего радиоактивный фосфор массой m = 1 мг.

2.240. Вычислить удельную активность кобальта .

Постоянные величины брать из методических пособий по соответствующим разделам физики)